Impedancia komponentu pomocou komplexnej matematiky: 6 krokov

2025 Autor: John Day | [email protected]. Naposledy zmenené: 2025-01-23 15:05

Tu je praktická aplikácia komplexných matematických rovníc.

Toto je v skutočnosti veľmi užitočná technika, ktorú môžete použiť na charakterizáciu komponentov alebo dokonca antény na vopred určených frekvenciách.

Ak hráte v elektronike, možno poznáte rezistory a Ohmov zákon. R = V / I Teraz môžete byť prekvapení, že toto je všetko, čo musíte vyriešiť aj pre komplexné impedancie! Všetky impedancie sú v podstate komplexné, to znamená, že majú skutočnú a imaginárnu časť. V prípade rezistora je imaginárna (alebo reaktancia) 0, zodpovedajúco neexistuje žiadny fázový rozdiel medzi V a I, takže ich môžeme vynechať.

Krátke zhrnutie komplexných čísel. Komplex jednoducho znamená, že číslo sa skladá z dvoch častí, skutočnej a imaginárnej. Existujú dva spôsoby reprezentácie komplexných čísel, napríklad na obrázku vyššie môže byť bod definovaný skutočnými a imaginárnymi hodnotami, napríklad kde sa stretávajú žltá a modrá čiara. Ak by napríklad modrá čiara bola na osi X 4 a na osi Y 3, toto číslo by bolo 4 + 3i, i znamená, že toto je imaginárna časť tohto čísla. Ďalší spôsob, ako definovať ten istý bod, by bola dĺžka (alebo amplitúda) červenej čiary a tiež to, aký uhol zviera s horizontálou. Vo vyššie uvedenom príklade by to bolo 5 <36,87.

Alebo čiara s dĺžkou 5 pod uhlom 36,87 stupňa.

V rovnici nad všetkými parametrami možno R, V a I považovať za imaginárnu časť, pri práci s odpormi je táto hodnota 0.

Pri práci s induktormi alebo kondenzátormi alebo keď je možné medzi signálmi merať fázový rozdiel (v stupňoch), rovnica zostáva rovnaká, ale musí byť zahrnutá imaginárna časť čísla. Väčšina vedeckých kalkulačiek veľmi uľahčuje prácu s komplexnou matematikou. V tomto návode sa budem venovať príkladu na Casio fx-9750GII.

Najprv zhrnutie rovnice deliča napätia rezistora.

Podľa obrázku -

Napätie na Y je prúd i vynásobený R2

i je napätie X delené súčtom R1 a R2

Ak R2 nie je známy, môžeme zmerať ostatné hodnoty, X, Y, R1 a znova usporiadať rovnicu, ktorá sa má vyriešiť pre R2.

Zásoby

Vedecká kalkulačka

Generátor signálu

Osciloskop

Krok 1: Nastavenie

Predpokladajme, že chceme vypočítať indukčnosť testovaného zariadenia (DUT) na 1 MHz.

Generátor signálu je nakonfigurovaný na sínusový výstup 5 V pri 1 MHz.

Používame odpory 2 kOhm a kanály osciloskopu sú CH1 a CH2

Krok 2: Osciloskop

Získame krivky, ako je znázornené na obrázku. Na osciloskope je možné vidieť a zmerať fázový posun o 130 ns. Amplitúda je 3,4 V. Všimnite si toho, že signál na CH1 by mal byť 2,5 V, pretože je braný na výstupe deliča napätia, tu je kvôli prehľadnosti zobrazený ako 5V, pretože toto je hodnota, ktorú musíme použiť aj pri našich výpočtoch. tj 5 V je vstupné napätie do deliča s neznámou zložkou.

Krok 3: Vypočítajte fázu

Pri frekvencii 1 MHz je perióda vstupného signálu 1us.

130ns dáva pomer 0,13. Alebo 13%. 13% z 360 je 46,6

5V signálu je daný uhol 0.. pretože toto je náš vstupný signál a fázový posun je voči nemu relatívny.

signálu 3,4 V je daný uhol +46,6 (+ znamená, že vedie, pre kondenzátor by bol uhol záporný).

Krok 4: Na kalkulačke

Teraz jednoducho zadáme namerané hodnoty do kalkulačky.

R je 2k

V je 5 (EDIT - V je 5, neskôr v rovnici sa používa X! Výsledok je úplne rovnaký ako i má X ako 5 v mojej kalkulačke)

Y je naše namerané napätie s fázovým uhlom, toto číslo sa zadáva ako komplexné číslo jednoduchým zadaním uhla zobrazeného na obrazovke kalkulačky

Krok 5: Vyriešte rovnicu

teraz rovnica

(Y * R) / (X - Y)

je zadaný do kalkulačky, je to presne rovnaká rovnica, akú používame na riešenie odporových deličov napätia:)

Krok 6: Vypočítané hodnoty

Výsledok priniesla kalkulačka

18 + 1872i

18, je skutočnou súčasťou impedancie a má indukčnosť +1872 pri 1 MHz.

Čo funguje na 298uH podľa rovnice impedancie induktora.

18 ohmov je vyšší ako odpor, ktorý by sa meral multimetrom, pretože multimetr meria odpor pri DC. Pri frekvencii 1 MHz existuje kožný efekt, pri ktorom je vnútorná časť vodiča obídená prúdom a prúdi iba na vonkajšej strane medi, čím sa účinne zmenšuje prierez vodiča a zvyšuje jeho odpor.