Obrátené kyvadlo: Teória a dynamika kontroly: 17 krokov (s obrázkami)

2024 Autor: John Day | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-01-30 11:58

Obrátené kyvadlo je klasickým problémom teórie dynamiky a kontroly, ktorý je spravidla spracovaný na stredoškolských a bakalárskych kurzoch fyziky alebo matematiky. Keďže som sám nadšenec matematiky a vedy, rozhodol som sa vyskúšať a implementovať koncepty, ktoré som sa naučil počas svojich hodín, na zostavenie obráteného kyvadla. Aplikácia týchto konceptov v reálnom živote nielenže pomôže posilniť vaše chápanie konceptov, ale tiež vás vystaví úplne novej dimenzii problémov a výziev, ktoré sa zaoberajú praktickosťou a situáciami zo skutočného života, s ktorými sa na hodinách teórie nikdy nemôžete stretnúť.

V tomto návode najskôr predstavím problém obráteného kyvadla, potom pokryjem teoretický aspekt problému a potom prediskutujem hardvér a softvér potrebný na uvedenie tohto konceptu do života.

Odporúčame vám pozrieť si video, ktoré je pripojené vyššie, a prejsť si pokyny, ktoré vám pomôžu lepšie porozumieť.

A nakoniec, ak sa vám tento projekt páčil, nezabudnite dať hlas v „Súťaži o vedu v triede“a akékoľvek otázky pokojne zanechajte v sekcii komentárov nižšie. Šťastnú výrobu!:)

Krok 1: Problém

Problém obráteného kyvadla je analogický s vyvažovaním metly alebo dlhého pólu na dlani, o čo sa väčšina z nás v detstve pokúšala. Keď naše oči uvidia, ako pól padá na určitú stranu, odošlú tieto informácie do mozgu, ktorý vykoná určité výpočty, a potom poučí vašu ruku, aby sa pohybovala do určitej polohy určitou rýchlosťou, aby zabránila pohybu pólu, čo by, dúfajme, prinieslo sklopný stĺp späť do zvislej polohy. Tento proces sa opakuje niekoľko stokrát za sekundu, čím máte tyč úplne pod svojou kontrolou. Invertované kyvadlo funguje podobným spôsobom. Cieľom je vyvážiť kyvadlo hore nohami na vozíku, ktorý sa môže pohybovať. Namiesto očí sa používa snímač na zisťovanie polohy kyvadla, ktoré odosiela informácie do počítača, ktorý vykonáva určité výpočty, a inštruuje ovládače, aby pohybovali vozíkom tak, aby bolo kyvadlo opäť vertikálne.

Krok 2: Riešenie

Tento problém vyváženia kyvadla hore nohami vyžaduje vhľad do pohybov a síl, ktoré v tomto systéme pôsobia. Nakoniec nám tento pohľad umožní prísť s „pohybovými rovnicami“systému, ktoré je možné použiť na výpočet vzťahov medzi výstupom, ktorý smeruje k akčným členom, a vstupmi pochádzajúcimi zo senzorov.

Pohybové rovnice je možné odvodiť dvoma spôsobmi v závislosti od vašej úrovne. Môžu byť odvodené buď zo základných Newtonových zákonov a niektorých stredoškolských matematík, alebo z Lagrangeovej mechaniky, ktorá je všeobecne zavedená v bakalárskych kurzoch fyziky. (Poznámka: Odvodenie pohybových rovníc pomocou Newtonových zákonov je jednoduché, ale únavné, zatiaľ čo používanie Lagrangeovej mechaniky je oveľa elegantnejšie, ale vyžaduje pochopenie Lagrangeovej mechaniky, aj keď oba prístupy nakoniec vedú k rovnakému riešeniu).

Oba prístupy a ich formálne východiská sú zvyčajne zahrnuté na stredných alebo vysokých školách v matematike alebo fyzike, aj keď ich možno ľahko nájsť pomocou jednoduchého vyhľadávania na Googli alebo navštívením tohto odkazu. Pri sledovaní konečných pohybových rovníc si všimneme vzťah medzi štyrmi veličinami:

• Uhol kyvadla k vertikále
• Uhlová rýchlosť kyvadla
• Uhlové zrýchlenie kyvadla
• Lineárne zrýchlenie vozíka

Kde prvé tri sú veličiny, ktoré sa budú merať senzorom, a posledné množstvo sa odošle do akčného člena, aby vykonal.

Krok 3: Teória kontroly

Teória riadenia je podoblasť matematiky, ktorá sa zaoberá riadením a prevádzkou dynamických systémov v inžinierskych procesoch a strojoch. Cieľom je vyvinúť kontrolný model alebo regulačnú slučku, aby sa vo všeobecnosti dosiahla stabilita. V našom prípade vyvážte kyvadlo hore nohami.

Existujú dva hlavné typy regulačných slučiek: ovládanie s otvorenou slučkou a ovládanie s uzavretou slučkou. Pri implementácii riadenia s otvorenou slučkou je riadiaca akcia alebo príkaz z regulátora nezávislý na výstupe systému. Dobrým príkladom toho je pec, kde množstvo času, počas ktorého pec zostáva, závisí výlučne od časovača.

Zatiaľ čo v systéme s uzavretou slučkou je príkaz regulátora závislý od spätnej väzby od stavu systému. V našom prípade je spätná väzba uhol kyvadla vzhľadom na normál, ktorý určuje rýchlosť a polohu vozíka, a preto je tento systém systémom s uzavretou slučkou. Vyššie je pripojená vizuálna reprezentácia vo forme blokového diagramu systému s uzavretou slučkou.

Existuje niekoľko techník mechanizmu spätnej väzby, ale jednou z najpoužívanejších je proporcionálny - integrálny - derivačný regulátor (regulátor PID), ktorý použijeme.

Poznámka: Pochopenie fungovania takýchto ovládačov je veľmi užitočné pri vývoji úspešného ovládača, aj keď vysvetlenie činnosti takéhoto ovládača je nad rámec tohto návodu. V prípade, že ste sa vo svojom kurze nestretli s týmito typmi ovládačov, existuje veľa materiálu online a pomôže vám jednoduché vyhľadávanie v službe Google alebo online kurz.

Krok 4: Implementácia tohto projektu vo vašej triede

Veková skupina: Tento projekt je primárne určený pre stredoškolákov alebo vysokoškolákov, ale môže byť predstavený aj mladším deťom ako ukážka poskytnutím prehľadu konceptov.

Zahrnuté koncepty: Hlavnými konceptmi, ktorými sa tento projekt zaoberá, je dynamika a teória riadenia.

Potrebný čas: Keď sú všetky diely zhromaždené a vyrobené, montáž trvá 10 až 15 minút. Vytvorenie kontrolného modelu vyžaduje viac času, na to môžu študenti dostať 2 až 3 dni. Akonáhle si každý jednotlivý študent (alebo skupiny študentov) vyvinie svoje príslušné kontrolné modely, môžu jednotlivci alebo tímy predviesť ďalší deň.

Jeden zo spôsobov, ako implementovať tento projekt do vašej triedy, je vybudovať systém (popísaný v nasledujúcich krokoch), zatiaľ čo dávka pracuje na podtémach fyziky týkajúcich sa dynamiky alebo počas štúdia riadiacich systémov na hodinách matematiky. Takýmto spôsobom je možné nápady a koncepty, s ktorými sa stretnú počas hodiny, priamo implementovať do aplikácie v reálnom svete, čím sa ich koncepty stanú oveľa jasnejšími, pretože neexistuje lepší spôsob, ako sa naučiť nový koncept, než jeho implementáciou v reálnom živote.

Je možné vytvoriť jeden systém, spoločne ako triedu, a potom triedu možno rozdeliť do tímov, z ktorých každý postaví od začiatku riadiaci model. Každý tím potom môže predviesť svoju prácu v súťažnom formáte, kde je najlepší model ovládania ten, ktorý dokáže najdlhšie vyvážiť a odolávať šťuchaniu a tlačeniu.

Ďalším spôsobom, ako implementovať tento projekt vo vašej triede, by bolo vytvoriť staršie deti (na úrovni strednej školy), vyvinúť tento projekt a predviesť ho mladším deťom a zároveň im poskytnúť prehľad o dynamike a ovládaní. To môže nielen vyvolať záujem o fyziku a matematiku u mladších detí, ale tiež to pomôže starším študentom kryštalizovať ich koncepty teórie, pretože jeden z najlepších spôsobov, ako posilniť svoje koncepty, je vysvetliť ich iným, obzvlášť mladším deťom, ako to vyžaduje. môžete svoje nápady formulovať veľmi jednoduchým a jasným spôsobom.

Krok 5: Súčiastky a spotrebný materiál

Vozíku sa umožní voľný pohyb po súprave koľajníc, čo mu poskytne jeden stupeň voľnosti. Tu sú diely a zásoby potrebné na výrobu kyvadla a systému vozíka a koľajníc:

Elektronika:

• Jedna doska kompatibilná s Arduino, každá bude fungovať. Odporúčam Uno v prípade, že nemáte príliš skúsenosti s elektronikou, pretože bude jednoduchšie ho sledovať.
• Jeden krokový motor Nema17, ktorý bude fungovať ako pohon vozíka.
• Jeden ovládač krokového motora, opäť bude fungovať čokoľvek, ale odporúčam ovládač krokového motora A4988, pretože bude jednoduchšie ho sledovať.
• Jeden MPU-6050 so šiestimi osami (gyroskop + akcelerometer), ktorý bude detekovať rôzne parametre, ako je uhol a uhlová rýchlosť kyvadla.
• Jeden zdroj 12 V 10 A, 10 A, je v skutočnosti miernym nadbytočným problémom pre tento konkrétny projekt, čokoľvek nad 3 A bude fungovať, ale možnosť čerpať extra prúd umožňuje budúci vývoj tam, kde môže byť potrebný ďalší výkon.

Hardvér:

• 16 x ložiská, použil som skateboardové ložiská a fungovali skvele
• 2 x remenice a remene GT2
• Asi 2,4 metra 1,5-palcovej PVC rúrky
• Banda 4 mm matíc a skrutiek

Niektoré časti, ktoré boli použité v tomto projekte, boli tiež vytlačené 3D, takže mať 3D tlačiareň bude veľmi užitočné, aj keď sú bežne dostupné miestne alebo online zariadenia na 3D tlač.

Celkové náklady na všetky diely sú o niečo nižšie ako 50 $ (bez 3D tlačiarne)

Krok 6: 3D tlačené diely

Niektoré časti systému vozíka a koľajníc museli byť vyrobené na zákazku, a tak som pomocou programu Autodesk free použil Fusion360 na modelovanie súborov CAD a ich 3D tlač na 3D tlačiarni.

Niektoré časti, ktoré mali čisto 2D tvary, ako napríklad kyvadlo a portálové lôžko, boli rezané laserom, pretože boli oveľa rýchlejšie. Všetky súbory STL sú priložené nižšie v priečinku zip. Tu je kompletný zoznam všetkých častí:

• 2 x portálový valec
• 4 x koncové uzávery
• 1 x krokový držiak
• 2 x držiak ložiska nečinnosti kladky
• 1 x držiak kyvadla
• 2 x nástavec na opasok
• 1 x držiak kyvadlového ložiska (a)
• 1 x držiak kyvadlového ložiska (b)
• 1 x Rozpera pre kladkové otvory
• 4 x Rozpera pre ložiskové otvory
• 1 x portálová doska
• 1 x doska držiaka krokového pedála
• 1 x doska držiaka voľnobežnej kladky
• 1 x kyvadlo (a)
• 1 x kyvadlo (b)

Celkovo je k dispozícii 24 dielov, ktorých tlač netrvá príliš dlho, pretože diely sú malé a dajú sa tlačiť spoločne. V priebehu tohto pokynu sa budem odvolávať na časti založené na názvoch v tomto zozname.

Krok 7: Zostavenie portálových valcov

Portálové valce sú ako kolesá pre vozík. Tie sa budú kotúľať po dráhe z PVC, čo umožní vozíku plynulý pohyb s minimálnym trením. V tomto kroku uchopte dva portálové valčeky s 3D tlačou, 12 ložísk a zväzok matíc a skrutiek. Na jeden valec budete potrebovať 6 ložísk. Pripojte ložiská k valcu pomocou matíc a skrutiek (Obrázky použite ako referenciu). Akonáhle je každý valček vyrobený, nasuňte ich na PVC rúrku.

Krok 8: Zostavenie pohonného systému (krokový motor)

Vozík bude poháňaný štandardným krokovým motorom Nema17. Motor upnite do konzoly stepperu pomocou skrutiek, ktoré mali byť súčasťou sady s stepperom. Potom konzolu naskrutkujte na dosku držiaka krokového pedála, zarovnajte 4 otvory na konzole so 4 na doske a pomocou matíc a skrutiek ich spojte. Potom namontujte remenicu GT2 na hriadeľ motora a zospodu pomocou dvoch matíc a skrutiek pripevnite 2 koncové kryty k doske držiaka krokového motora. Po dokončení môžete koncovky nasadiť na rúry. V prípade, že je uloženie príliš správne, namiesto toho, aby ste koncovky tlačili na rúrky, odporúčam prebrúsiť vnútorný povrch 3D tlačenej koncovky, kým nebude tvar dobre priliehať.

Krok 9: Zostavenie pohonného systému (voľnobežná kladka)

Matice a skrutky, ktoré som používal, mali priemer 4 mm, aj keď otvory na kladke a ložiskách mali 6 mm, a preto som musel 3D tlačiť adaptéry a zatlačiť ich do otvorov kladky a ložísk tak, aby sa kývať na skrutke. Ak máte matice a skrutky správnej veľkosti, tento krok nebudete potrebovať.

Namontujte ložiská do držiaka ložiska voľnobežnej remenice. Ak je uloženie opäť príliš tesné, opäť brúsnym papierom jemne obrúste vnútornú stenu držiaka ložiska voľnobežnej remenice. Prevlečte skrutku cez jedno z ložísk, potom navlečte remenicu na skrutku a druhý koniec zatvorte druhou sadou držiakov ložísk a voľnobežných ložísk.

Akonáhle je to hotové, pripevnite pár držiakov ložísk voľnobežnej kladky na dosku držiaka voľnobežnej remenice a pripevnite koncovky na spodnú stranu tejto platne, podobne ako v predchádzajúcom kroku. Nakoniec pomocou týchto koncoviek uzatvorte opačný koniec dvoch rúr z PVC. Tým sú koľajnice pre váš košík kompletné.

Krok 10: Zostavenie portálu

Ďalším krokom je zostavenie vozíka. Pripojte dva valčeky k sebe pomocou portálovej dosky a 4 matíc a skrutiek. Portálové dosky majú drážky, aby ste mohli prispôsobiť polohu dosky pre mierne úpravy.

Ďalej namontujte dve úchytky pásu na obe strany portálovej dosky. Nezabudnite ich pripevniť zospodu, inak pás nebude na rovnakej úrovni. Uistite sa, že ste tiež zasunuli skrutky zospodu, pretože v opačnom prípade, ak sú skrutky príliš dlhé, môžu spôsobiť prekážku pásu.

Nakoniec pripevnite držiak kyvadla na prednú časť vozíka pomocou matíc a skrutiek.

Krok 11: Zostavenie kyvadla

Kyvadlo bolo vyrobené z dvoch kusov, aby sa šetrilo materiálom. Oba kusy môžete prilepiť k sebe zarovnaním zubov a ich prelepením. Opäť zatlačte rozpery ložiskových otvorov do dvoch ložísk, aby ste kompenzovali menšie priemery skrutiek, a potom zatlačte ložiská do ložiskových otvorov dvoch kusov držiaka kyvadlového ložiska. Uchopte dve 3D tlačené časti na každej strane spodného konca kyvadla a zaistite 3 dohromady pomocou 3 matíc a skrutiek, ktoré prechádzajú držiakmi kyvadlového ložiska. Prevlečte skrutku cez dve ložiská a druhý koniec zaistite zodpovedajúcou maticou.

Potom chyťte MPU6050 a pripevnite ho na opačný koniec kyvadla pomocou montážnych skrutiek.

Krok 12: Montáž kyvadla a pásov

Posledným krokom je namontovanie kyvadla na vozík. Vykonajte to tak, že skrutku, ktorou ste predtým prechádzali, prevlečiete dvoma kyvadlovými ložiskami, otvorom v držiaku kyvadla, ktorý je pripevnený k prednej časti vozíka, a pomocou matice na druhom konci pripevnite kyvadlo na vozík.

Nakoniec chyťte opasok GT2 a najskôr zaistite jeden koniec k jednému z upevnení pásu, ktoré je upnuté na vozíku. Na to som použil úhľadnú 3D tlačiteľnú sponu na opasok, ktorá sa prichytí na koniec opaska a zabráni jeho skĺznutiu cez úzku štrbinu. Stls pre tento kúsok nájdete na Thingiverse pomocou tohto odkazu. Omotajte pás celkom okolo krokovej remenice a voľnobežnej remenice a zaistite druhý koniec pásu k pripevňovaciemu dielu pásu na opačnom konci vozíka. Napnite pás a uistite sa, že ho príliš neutiahnete alebo ho príliš nestratíte, a tým je vaše kyvadlo a vozík kompletné!

Krok 13: Elektroinštalácia a elektronika

Zapojenie pozostáva z pripojenia MPU6050 k Arduinu a zapojenia pohonného systému. Pri pripájaní každého komponentu postupujte podľa schémy zapojenia uvedenej vyššie.

MPU6050 pre Arduino:

• GND až GND
• +5v až +5v
• SDA až A4
• SCL až A5
• Int na D2

Krokový motor na krokový ovládač:

• Cievka 1 (a) až 1A
• Cievka 1 (b) až 1B
• Cievka 2 (a) až 2A
• Cievka 2 (b) až 2B

Krokový ovládač do Arduina:

• GND až GND
• VDD až +5v
• KROK na D3
• DIR až D2
• VMOT na kladný pól napájania
• GND k uzemňovacej svorke napájacieho zdroja

Kolíky Spánok a Reset na krokovom ovládači musia byť prepojené prepojkou. A nakoniec je dobré zapojiť elektrolytický kondenzátor asi 100 uF paralelne s kladnými a uzemňovacími svorkami napájacieho zdroja.

Krok 14: Ovládanie systému (proporcionálna kontrola)

Pôvodne som sa rozhodol vyskúšať základný proporcionálny riadiaci systém, to znamená, že rýchlosť vozíka je jednoducho úmerná určitému faktoru k uhlu, ktorý kyvadlo so zvislou zviera. Toto mal byť jednoducho test, aby sa zaistilo, že všetky diely fungujú správne. Tento základný proporcionálny systém bol však dostatočne robustný, aby kyvadlo už bolo vyvážené. Kyvadlo dokázalo dokonca robustným spôsobom odolávať jemným tlačeniam a šťuchaniu. Aj keď tento riadiaci systém fungoval pozoruhodne dobre, stále mal niekoľko problémov. Ak sa pozrieme na graf hodnôt IMU za určitý čas, môžeme si jasne všimnúť oscilácie v hodnotách senzorov. To znamená, že kedykoľvek sa regulátor pokúša vykonať opravu, vždy dôjde k prekročeniu o určitú sumu, čo je v skutočnosti samotná podstata systému proporcionálneho riadenia. Túto malú chybu je možné napraviť implementáciou iného typu regulátora, ktorý zohľadňuje všetky tieto faktory.

Kód pre systém proporcionálneho riadenia je uvedený nižšie. Kód vyžaduje podporu niekoľkých ďalších knižníc, ktorými sú knižnica MPU6050, knižnica PID a knižnica AccelStepper. Tieto je možné stiahnuť pomocou integrovaného správcu knižníc Arduino IDE. Jednoducho choďte na Skicu >> Zahrnúť knižnicu >> Spravujte knižnice a potom stačí vyhľadať PID, MPU6050 a AccelStepper na paneli vyhľadávania a nainštalovať ich jednoduchým kliknutím na tlačidlo Inštalovať.

Napriek tomu, moja rada pre všetkých z vás, ktorí sú nadšencami vedy a matematiky, by bola pokúsiť sa postaviť ovládač tohto druhu od začiatku. To nielen posilní vaše predstavy o dynamike a teóriách ovládania, ale tiež vám poskytne príležitosť uplatniť svoje znalosti v aplikáciách v reálnom živote.

Krok 15: Ovládanie systému (kontrola PID)

Vo všeobecnosti, v reálnom živote, akonáhle sa riadiaci systém ukáže byť dostatočne robustný na svoje použitie, inžinieri zvyčajne len dokončia projekt, a nie príliš komplikovať situácie pomocou komplexnejších riadiacich systémov. Ale v našom prípade staviame toto obrátené kyvadlo čisto na vzdelávacie účely. Preto sa môžeme pokúsiť prejsť na komplexnejšie riadiace systémy, ako napríklad riadenie PID, ktoré sa môžu ukázať ako oveľa robustnejšie ako základný proporcionálny riadiaci systém.

Napriek tomu, že implementácia riadenia PID bola oveľa zložitejšia, po správnom zavedení a nájdení perfektných parametrov ladenia sa kyvadlo vyvážilo výrazne lepšie. V tomto mieste môže tiež pôsobiť proti svetelným nárazom. Hodnoty z IMU za daný čas (priložené vyššie) tiež dokazujú, že namerané hodnoty nikdy nejdú príliš ďaleko pre požadovanú požadovanú hodnotu, to znamená pre vertikálu, čo dokazuje, že tento riadiaci systém je oveľa efektívnejší a robustnejší ako základné proporcionálne ovládanie..

Ešte raz, moja rada pre všetkých z vás, ktorí sú nadšencami vedy a matematiky, by bola, aby ste sa pokúsili postaviť PID regulátor úplne od začiatku pred použitím kódu, ktorý je pripojený nižšie. To možno brať ako výzvu a človek nikdy nevie, niekto môže prísť s riadiacim systémom, ktorý je oveľa robustnejší než čokoľvek, o čo sa doteraz pokúšalo. Napriek tomu, že pre Arduino je už k dispozícii robustná knižnica PID, ktorú vyvinul Brett Beauregard a ktorú je možné nainštalovať pomocou správcu knižníc do Arduino IDE.

Poznámka: Každý riadiaci systém a jeho výsledok je demonštrovaný vo videu, ktoré je priložené v prvom kroku.

Krok 16: Ďalšie vylepšenia

Jednou z vecí, o ktoré som sa chcel pokúsiť, bola funkcia „hojdačka“, kde kyvadlo spočiatku visí pod vozíkom a vozík robí niekoľko rýchlych pohybov hore a dole po trati, aby kyvadlo zavesil zo zavesenia polohu do obrátenej polohy hore nohami. To však nebolo možné pri súčasnej konfigurácii, pretože dlhý kábel musel spájať inerciálnu meraciu jednotku s Arduinom, a preto celý kruh vytvorený kyvadlom mohol spôsobiť skrútenie a zachytenie kábla. Tento problém je možné vyriešiť použitím rotačného snímača pripevneného na čape kyvadla namiesto inerciálnej meracej jednotky na jeho úplnom konci. V prípade kodéra je jeho hriadeľ jedinou vecou, ktorá sa otáča s kyvadlom, zatiaľ čo telo zostáva nehybné, čo znamená, že sa káble nekručia.

Druhou funkciou, o ktorú som sa chcel pokúsiť, bolo vyváženie dvojitého kyvadla na vozíku. Tento systém pozostáva z dvoch navzájom prepojených kyvadiel. Aj keď dynamika takýchto systémov je oveľa komplexnejšia a vyžadujú si oveľa viac výskumu.

Krok 17: Konečné výsledky

Tento experiment môže pozitívne zmeniť náladu triedy. Všeobecne platí, že väčšina ľudí dáva prednosť možnosti použiť koncepty a nápady na ich kryštalizáciu, inak nápady zostanú „vo vzduchu“, čo spôsobí, že ľudia na ne rýchlejšie zabudnú. Toto bol len jeden príklad aplikácie určitých konceptov naučených počas vyučovacej hodiny do aplikácie v reálnom svete, aj keď to určite vyvolá v študentoch nadšenie, aby sa nakoniec pokúsili prísť s vlastnými experimentmi na testovanie teórií, vďaka ktorým sa ich budúce hodiny oveľa viac živé, vďaka čomu sa budú chcieť dozvedieť viac, vďaka čomu prídu s novšími experimentmi a tento pozitívny cyklus bude pokračovať, kým budúce učebne nebudú plné takýchto zábavných a príjemných experimentov a projektov.

Dúfam, že toto bude začiatok mnohých ďalších experimentov a projektov! Ak sa vám tento návod páčil a považoval ho za nápomocný, zanechajte prosím hlas v nižšie uvedenej časti „Súťaž o vedu v triede“a akékoľvek pripomienky alebo návrhy sú vítané! Ďakujem!:)

Druhé miesto v súťaži o vedu v triede